Version du 21 octobre 2009 à 12:57

430

La statistique des décès (401-3) est généralement établie à partir de bulletins de décès¹ (cf. 211-7), remplis par les employés de l’état civil à l’occasion de l’enregistrement des actes de décès (cf. 211-1). Des procédures spéciales sont parfois utilisées pour concilier le secret médical avec les nécessités du contrôle. L’une d’elles consiste à associer à un bulletin de décès anonyme un certificat de décès² confidentiel où le médecin consigne la cause du décès (420-7), la correspondance entre les deux documents étant assurée grâce au numéro d’enregistrement commun qu’ils comportent.

• 1. Les premières statistiques de décès furent établies par dépouillement des listes mortuaires figurant sur les registres des sépultures (211-5*).

431

L’expression table de mortalité¹ désigne, à proprement parler, la série des quotients de mortalité (432-2) observés aux différents âges dans un certain ensemble d’individus. Mais on appelle aussi table de mortalité une collection de tables (153-1) relatives à un même ensemble d’individus, chacune d’elles décrivant la mortalité de cet ensemble sous une forme particulière, correspondant à une certaine fonction des tables de mortalité². L’une de ces fonctions est connue sous le nom de fonction de survie³, et la table correspondante est appelée table de survie³. Elle indique le nombre des survivants⁴ à divers âges exacts (322-6), c’est-à-dire le nombre des individus qui atteindraient respectivement chacun de ces âges, dans une génération (116-1) fictive d’effectif initial donné, soumise à la mortalité étudiée. L’effectif initial de cette génération fictive, c’est-à-dire le nombre de naissances vivantes pris pour base du calcul de la table de survie, est appelé racine⁵ de la table, et l’on dit que celle-ci matérialise l’extinction⁶ d’une génération par la mortalité en cause. La table de survie permet de calculer la probabilité de survie⁷ à l’âge, exact x + h, d’un individu atteignant l’âge exact x.

• 5. On adopte généralement comme racine une puissance de 10 : 100-000, ou 10.000, p. ex.

432

A la table de survie (431-3) correspond une table des décès¹ de même racine (431-5), qui représente la répartition par âge des décès de la génération fictive envisagée. On appelle quotient de mortalité² (cf. 133-4*), ou plus précisément quotient annuel de mortalité², à un certain âge x exprimé par un nombre entier d’années, la fraction des individus ayant atteint l’âge exact x (cf. 322-6), qui décèdent avant d’avoir atteint l’âge exact x + 1 Cette quantité correspond au quotient des décès à l’âge x (432-1*) de la table des décès par le nombre des survivants à l’âge x (cf. 431-4) de la table de survie correspondante. Faute de données statistiques appropriées à leur détermination directe, les quotients de mortalité sont parfois évalués à partir de taux moyens de mortalité³ par âge, dans lesquels figure au dénominateur l’effectif moyen (401-5) d’une classe d’âge au cours d’une certaine période, et non un effectif de survivants à un certain âge exact. On appelle quotient instantané de mortalité⁴, ou taux instantané de mortalité⁴ (cf. 137-5), l’opposé de la dérivée logarithmique par rapport à l’âge de la fonction de survie (431-3).

• 1. Dans le cas fréquent où les classes d’âge au décès comprises dans la table sont annuelles, on appelle conventionnellement décès à l’âge x, les décès survenus à des âges exacts compris entre x et x + 1 (cf. 322-6).
• 2. D’une façon plus générale, on définit le quotient de mortalité entre deux âges exacts quelconques x_i et x_j(x_i< x_j) comme la proportion des individus décédés à un âge compris entre x_i et x_j, parmi ceux qui ont atteint l’âge x_i.

433

En intégrant la fonction de survie (431-3) entre deux âges exacts (322-6) donnés, on obtient le nombre des années vécues entre ces âges¹ par la génération fictive de la table. On calcule de même le nombre des années vécues après un certain âge² par ladite génération. En divisant cette quantité par le nombre des survivants (431-4) à l’âge en cause, on obtient ce qu’on appelle l’espérance de vie³ à cet âge. Elle représente le nombre moyen d’années vécues au delà de cet âge par les individus qui l’ont atteint (dans les conditions de mortalité de la table). C’est pourquoi l’espérance de vie à la naissance⁴ est aussi dénommée vie moyenne⁴. L’inverse de la vie moyenne est parfois utilisé comme indice synthétique de mortalité, sous le nom de taux de mortalité de la population stationnaire⁵ (cf. 703-6). La démographie potentielle (105-4) dénomme potentiel-vie⁶ d’un individu l’espérance de vie correspondant à son âge, et définit le potentiel-vie d’une population comme la somme des potentiels-vie individuels de ses membres.

• 3. L’espérance de vie ainsi définie est parfois dénommée espérance complète de vie pour la distinguer de l’espérance abrégée de vie, obtenue en remplaçant l’intégrale de la fonction de survie à partir de l’âge x, par la somme des survivants de la table de survie à partir de l’âge x + 1 (x désignant un nombre entier d’années). Cette approximation entraîne une erreur par défaut d’environ une demi-année.
  Les tables de mortalité (431-1) comprennent fréquemment une table des espérances de vie.

434

On appelle vie médiane¹ (cf. 140-6), ou vie probable¹, la durée de vie qu’un nouveau-né a une chance sur deux de dépasser, dans les conditions de mortalité définies par une table. La répartition par âge des décès correspondant à la table des décès (432-1) présente généralement plusieurs maximums, dont l’un se situe vers la fin de l’âge adulte (324-4) ou dans la vieillesse (324-6). L’âge correspondant à ce dernier est appelé âge modal au décès² (cf. 140-8*), ou âge normal au décès², et la durée de vie correspondante est parfois appelée vie normale². Cet indice correspond mieux que la vie médiane ou que la vie moyenne (433-4) au concept courant de durée de la vie humaine³. On confond parfois cette notion de durée de vie la plus communément observée parmi les individus ayant atteint l’âge adulte, avec la longévité⁴ de l’espèce humaine; au sens propre, cette dernière dénomination correspond pourtant aux durées de vie extrêmes susceptibles d’être atteintes par l’être humain (cf. 324-8*), lesquelles demeurent au contraire exceptionnelles.

• 1. On précise parfois, en ce sens, vie problable à la naissance, car on définit de façon plus générale une vie probable à l’âge x, qui est en réalité une survie probable à l’âge x, et qui correspond à la médiane des survies dont bénéficient les survivants à l’âge x (cf. 431-4) d’une table, au delà de l’âge x.
  Dans ces expressions, l’adjectif probable a le sens d’équiprobable, mot qui a l’avantage de moins prêter à équivoque.
• 2. Dans la dénomination âge normal au décès, l’adjectif normal a le sens que lui confèrent les statisticiens dans les expressions loi normale, courbe normale, etc. Mais une réaction s’est produite contre l’emploi de ce qualificatif en statistique, à cause des confusions qu’il peut engendrer dans l’esprit des lecteurs non avertis. On préférera donc l’expression âge modal au décès.
• 4. Étymologiquement : longue vie.

435

On appelle table complète de mortalité¹ une table comportant une série non lacunaire de quotients de mortalité (cf. 432-2*). Les quotients figurant dans les tables étant généralement des quotients annuels, la série en question correspond d’ordinaire à des âges échelonnés d’année en année. On dit alors qu’on a affaire à une table de mortalité détaillée¹. L’expression table de mortalité abrégée² désigne, à proprement parler, une table dans laquelle la valeur du quotient annuel, n’a été déterminée que pour certains âges pivots³, les valeurs correspondantes des autres fonctions (cf. 431-2) ayant été obtenues par interpolation (151-7). Cependant, l’expression table de mortalité abrégée est parfois employée pour désigner une table de mortalité résumée⁴, c’est-à-dire un extrait d’une table de mortalité détaillée. On distingue parfois les tables de mortalité de têtes choisies⁵, ou tables de mortalité actuarielles⁵, résultant de l’observation de groupes sélectionnés (constitués d’ordinaire par la clientèle de compagnies d’assurance), et les tables de mortalité démographiques⁶, basées sur l’observation de l’ensemble d’une population (au sens du n° 101-3).

• 5. actuariel, adj. — actuaire, s.m. : spécialiste de l’application des mathématiques aux problèmes d’assurance.
  L’expression têtes choisies (cf. 110-2) n’a survécu que dans la terminologie actuarielle; en démographie elle ferait figure d’archaïsme, et l’on préfère parler de groupes sélectionnés (sauf dans l’expression citée ici).

436

On appelle table de mortalité du moment¹ (cf. 153-2) une table de mortalité (431-1) résultant d’observations effectuées pendant une certaine période de référence, sur l’ensemble des générations (116-1) représentées à cette époque. On appelle table de mortalité de génération² (cf. 153-3) une table de mortalité résultant de l’observation d’une même génération tout au long de son existence. La surface représentative des quotients de mortalité (432-2), en fonction de l’âge et de la date d’observation, est dénommée surface de mortalité³.

437

On appelle diagramme de Lexis¹, ou graphique de Lexis¹, du nom de son inventeur, un schéma destiné à faciliter l’exposé et l’application d’une méthode usuelle de calcul des quotients de mortalité (432-2). Dans ce schéma, l’existence d’un individu est représentée par un segment de droite, appelé ligne de vie², commençant en un point correspondant à la naissance de l’individu en cause, et aboutissant au point mortuaire³ figurant son décès. Une méthode proposée récemment pour l’étude de la mortalité aux âges élevés, a été dénommée méthode des générations éteintes⁴ parce qu’elle utilise les décès observés dans des générations (116-1) complètement disparues.